Проверка статистических гипотез

---

Проверка статистических гипотез является содержанием одного из обширных классов задач математической статистики^[1].

Статистическая гипотеза — гипотеза о виде распределения и свойствах случайной величины, которую можно подтвердить или опровергнуть применением статистических методов к данным выборки^[1].

Пусть в (статистическом) эксперименте доступна наблюдению случайная величина ${\displaystyle X}$, распределение которой ${\displaystyle \mathbb {P} }$ полностью или частично неизвестно. Тогда любое утверждение относительно ${\displaystyle \mathbb {P} }$ называется статистической гипотезой. Гипотезы различают по виду предположений, содержащихся в них:

На практике обычно требуется проверить какую-то конкретную и, как правило, простую гипотезу ${\displaystyle H_{0}}$. Такую гипотезу принято называть нулевой. При этом параллельно рассматривается противоречащая ей гипотеза ${\displaystyle H_{1}}$, называемая конкурирующей или альтернативной.

Выдвинутая гипотеза нуждается в проверке, которая осуществляется статистическими методами, поэтому гипотезу называют статистической. Для проверки гипотезы используют критерии, позволяющие принять или опровергнуть гипотезу.

В большинстве случаев статистические критерии основаны на случайной выборке ${\displaystyle (X_{1},X_{2},\dots ,X_{n})}$ фиксированного объема ${\displaystyle n\geq 1}$ для распределения ${\displaystyle \mathbb {P} }$. В последовательном анализе выборка формируется в ходе самого эксперимента и потому её размер является случайной величиной (см. Последовательный статистический критерий).

---