Лупа (алгебра)

Лупа (от англ. loop — «петля») — квазигруппа с единицей, то есть с таким элементом $e$ , что $xe=ex=x$ для любого элемента $x$ из квазигруппы. Значение луп в теории квазигрупп определяется следующей теоремой: всякая квазигруппа изотопна некоторой лупе.

На лупы распространяются многие понятия и результаты теории групп. Однако некоторые обычные свойства групп могут и не иметь места для луп. Стоит открытым вопрос о переносимости теоремы Лагранжа о порядке подгруппы в конечной группе на случай конечных луп (в случае луп Муфанг^[англ.] вопрос был закрыт в 2003 году — ответ положительный).