Алексей Михайлович родился в семье селенгинского купца 3-й гильдии. Отец в начале 1840-х годов совместно с ссыльными декабристами братьями Бестужевыми создал компанию по разведению мериносовых овец.
Алексей Михайлович учился у Н. А. Бестужева рисованию[1]. Учился в русско-монгольской школе в Кяхте. Работал в Кяхте, в торговой фирме Нерпина и Ременникова.
Алексей Михайлович Лушников в начале 1850-х годов работал приказчиком торгового дома Нерпина и Ременникова, сопровождал караваны с чаем в европейскую часть России. После банкротства торгового дома Нерпина и Ременникова Лушников начал в 1857 году собственные операции, как комиссионер. Принимал активное участие в предпринимательской жизни Кяхты, подписывался под различными коллективными документами. В 1861 году он подписывался под документами как 2-й гильдии селенгинский купец, а в 1866 году, как кяхтинский купец 1-й гильдии. В 1867 и 1880 годах избирался старшиной кяхтинского купечества. Был городским судьёй.
Принимал участие в создании городской типографии, открывшийся в 1861 году. Типография издавала газету «Кяхтинский листок». Лушников писал заметки для газеты, передавал письма М. А. Бестужева.
В 1880-1890-е годы семьи Лушниковых и Синицыных организовывали любительские театральные спектакли[2].
Способствовал открытию в Троицкосавске женской гимназии, сиротского дома, реальной школы, библиотеки и читальни. Много лет был председателем Попечительского совета женской гимназии Троицкосавска, был попечителем реального училища Троицкосавска. Открыл и содержал две школы в деревнях. Жертвовал книги для Селенгинской общественной библиотеки.