Магический шестиугольник

---

Магический шестиугольник или магический гексагон порядка ${\displaystyle n}$ — набор чисел, расположенный в центрированной шестиугольной решётке со стороной ${\displaystyle n}$ таким образом, что сумма чисел в каждой строке во всех направлениях равна некоей магической константе ${\displaystyle M.}$

Обычный магический шестиугольник может быть только порядка ${\displaystyle n=1}$ (случай тривиален, и здесь речь о нём идти не будет) или ${\displaystyle n=3}$ и может содержать числа от единицы до ${\displaystyle 3n^{2}-3n+1.}$ Более того, если не считать зеркальных, существует только один магический шестиугольник порядка ${\displaystyle n=3.}$

Магический шестиугольник публиковался много раз как новое явление. Первооткрывателем, вероятно, является Эрнст фон Хасельберг (нем. Ernst von Haselberg) в 1887 году. ^{[источник не указан 3533 дня]}

Докажем, что существуют магические шестиугольники только порядка ${\displaystyle n=1}$ и ${\displaystyle n=3.}$

Вычислим магическую константу ${\displaystyle M.}$ С одной стороны, гексагон содержит числа от единицы до ${\displaystyle 3n^{2}-3n+1}$ (это легко доказать, разложив фигуру на три параллелограмма). То есть, сумма всех чисел в гексагоне

---