В России играл за «Шинник» и «Амкар». После перехода в казанский «Рубин» Алексея Попова в 2008 году стал капитаном «Амкара». Несмотря на то, что Кушев считается одним из наиболее дисциплинированных игроков «Амкара», за сезон 2008 Мартин заработал две красные карточки (столько же у всей остальной команды в сумме). Первую в матче седьмого тура со своим бывшим клубом «Шинником» за непристойный жест в сторону главного тренера соперников Сергея Юрана, вторую за две желтые карточки в матче одиннадцатого тура с ЦСКА ещё в первом тайме. В серии послематчевых пенальти в финале Кубка России 2007/08 из игроков «Амкара» лишь Кушев смог поразить ворота Игоря Акинфеева. Гол Мартина Кушева с пенальти в матче 29 тура чемпионата России против «Томи» впервые в истории дал возможность «Амкару» выступать в европейских кубках. Мартин являлся самым возрастным футболистом Премьер-лиги 2010.
В 2011 году после окончания срока контракта вернулся в «Славию» продолжать карьеру футболиста, однако после отставки главного тренера команды Эмила Велева был назначен на должность главного тренера. В конце ноября 2012 года уволен с этого поста[2].
Единственный матч за сборную Болгарии провёл 12 сентября 2007 года в квалификационной игре против сборной Люксембурга (победа 3:0), выйдя на замену Ивелину Попову на 74 минуте.