Метод Адамса

---

Ме́тод А́дамса — конечноразностный многошаговый метод численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. В отличие от метода Рунге-Кутты использует для вычисления очередного значения искомого решения не одно, а несколько значений, которые уже вычислены в предыдущих точках.

для которой надо найти решение на сетке с постоянным шагом ${\displaystyle x_{n}-x_{0}=nh}$. Расчётные формулы метода Адамса для решения этой системы имеют вид:^[1]

где ${\displaystyle u_{-\lambda },v_{-\lambda }}$ — некоторые вычисляемые постоянные.

При одном и том же ${\displaystyle k}$ формула б) точнее^[2], но требует решения нелинейной системы уравнений для нахождения значения ${\displaystyle y_{n+1}}$. На практике находят приближение из а), а затем приводят одно или несколько уточнений по формуле

Методы Адамса ${\displaystyle k}$-го порядка требуют предварительного вычисления решения в ${\displaystyle k}$ начальных точках. Для вычисления начальных значений обычно используют одношаговые методы, например, 4-стадийный метод Рунге — Кутты 4-го порядка точности.

Локальная погрешность методов Адамса ${\displaystyle k}$-го порядка — ${\displaystyle O(h^{k})}$. Структура погрешности метода Адамса такова, что погрешность остаётся ограниченной или растёт очень медленно в случае асимптотически устойчивых решений уравнения. Это позволяет использовать этот метод для отыскания устойчивых периодических решений, в частности, для расчёта движения небесных тел.

---