Многокритериальная оптимизация

---

Многокритериальная оптимизация, или программирование (англ. Multi-objective optimization)^[1][2] — это процесс одновременной оптимизации двух или более конфликтующих целевых функций в заданной области определения.

где ${\displaystyle f_{i}:R^{n}\to R}$ это ${\displaystyle k}$ (${\displaystyle k\geqslant 2}$) целевых функций. Векторы решений ${\displaystyle {\vec {x}}=(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})^{T}}$ относятся к непустой области определения ${\displaystyle S}$.

Задача многокритериальной оптимизации состоит в поиске вектора целевых переменных, удовлетворяющего наложенным ограничениям и оптимизирующего векторную функцию, элементы которой соответствуют целевым функциям. Эти функции образуют математическое описание критерия удовлетворительности и, как правило, взаимно конфликтуют. Отсюда, «оптимизировать» означает найти такое решение, при котором значения целевых функций были бы приемлемыми для постановщика задачи.^[4]

Для возможности оценки качества найденных решений обычно рассматривают такие точки в области значения целевой функции:

Идеальная точка определяется как вектор ${\displaystyle y^{I}=(y_{1}^{I},\dots ,y_{p}^{I})}$, каждая из координат которого имеет оптимальное значение соответствующей составляющей целевой функции:^[5]

---