Модель Изинга

---

Модель Изинга — математическая модель статистической физики, предназначенная для описания намагничивания материала.

Каждой вершине кристаллической решётки (рассматриваются не только трёхмерные, но и одно- и двумерные случаи) сопоставляется число, называемое спином и равное +1 или −1 («поле вверх»/«поле вниз»). Каждому из ${\displaystyle 2^{N}}$ возможных вариантов расположения спинов (где ${\displaystyle N}$ — число атомов решётки) приписывается энергия, получающаяся из попарного взаимодействия спинов соседних атомов:

${\displaystyle E(S)=-J\sum _{i\sim j}S_{i}S_{j}\,,}$

где ${\displaystyle J}$ — энергия взаимодействия (в простейшем случае одна и та же для всех пар соседних атомов). Иногда также рассматривается внешнее поле ${\displaystyle h}$ (часто полагаемое малым):

${\displaystyle H=-J\sum _{i\sim j}S_{i}S_{j}-h\sum _{i}S_{i}.}$

Затем, для заданной обратной температуры^[англ.] ${\displaystyle \beta =1/k_{B}T}$ на получившихся конфигурациях рассматривается распределение Гиббса: вероятность конфигурации полагается пропорциональной ${\displaystyle e^{-\beta E(S)}}$, и исследуется поведение такого распределения при очень большом числе атомов ${\displaystyle N}$.

---