Распределение Гиббса

---

Распределение (каноническое) Гиббса — распределение состояний макроскопической термодинамической системы частиц, находящейся в тепловом равновесии с термостатом (окружающей средой). В классическом случае плотность распределения равна

где ${\displaystyle X}$ — совокупность ${\displaystyle 6N}$ канонических переменных ${\displaystyle N}$ частиц (${\displaystyle 3N}$ координат и ${\displaystyle 3N}$ импульсов), ${\displaystyle a}$ — совокупность внешних параметров, ${\displaystyle H(X,a)}$ — гамильтониан системы, ${\displaystyle \beta }$ — параметр распределения. Величину ${\displaystyle \Theta ={\frac {1}{\beta }}}$ называют модулем распределения. Можно показать, что модуль распределения ${\displaystyle \Theta =kT}$, где ${\displaystyle T}$ — абсолютная температура, ${\displaystyle k}$ — постоянная Больцмана. ${\displaystyle Z}$ — параметр, определяемый исходя из условия нормировки ${\displaystyle \int _{(X)}w(X,a)dX=1}$, откуда следует, что

где ${\displaystyle \Psi (\Theta ,a)=-\Theta \ln Z(\Theta ,a)}$ — так называемая свободная энергия системы.

В квантовом случае предполагается счётное множество энергетических уровней, и вместо плотности распределения рассматривается вероятность нахождения системы в том или ином состоянии:

Условие нормировки имеет вид ${\displaystyle \sum _{i=0}^{\infty }W_{i}=1}$, следовательно

---