Название поселения происходит по одноименной реке Мундыбаш, которое в свою очередь имеет тюркское происхождение и дословно переводится с шорского языка как «тут голова»[2].
Возник на месте шорского улуса в связи со строительством железной дороги. В 1929 году здесь началось сооружение аглофабрики и подвесной канатной дороги, которая связала Мундыбаш с Тельбесским месторождением железной руды. В 1934 году преобразован в посёлок городского типа.
В 1964 дежурным по станции Мундыбаш начал свою трудовую деятельность будущий губернатор Кемеровской области Аман Тулеев.
С 2005 по октябрь 2010 главой посёлка был Сергей Васильевич Федорко. По результатам выборов в октябре 2010 года[3] главой Мундыбашского городского поселения стал Евгений Николаевич Черенков[4].
Общее количество проживающего населения в п. Мундыбаш составляет 4218 человек. На административном участке посёлка расположено 48 магазинов, 3 учреждения здравоохранения, 2 пункта общественного питания, 3 объекта жизнеобеспечения.[22] , работает Центр социального обслуживания населения, филиал библиотеки, средняя школа, основная школа, детсад.
Предприятия переработки руды (Мундыбашская обогатительная фабрика (аглофабрика) основанная в 1931 году с 439 работающими[23], принадлежала ОАО «Евразруда» до декабря 2013 года, с декабря 2013 года принадлежит ООО «Руда Хакасии»).