Неопределённый интеграл

---

Неопределённый интегра́л для функции ${\displaystyle f(x)}$ — это совокупность всех первообразных данной функции^[1].

Если функция ${\displaystyle f(x)}$ определена и непрерывна на промежутке ${\displaystyle (a,b)}$ и ${\displaystyle F(x)}$ — её первообразная, то есть ${\displaystyle F'(x)=f(x)}$ при ${\displaystyle a<x<b}$, то

где ${\displaystyle u=\varphi (x)}$ — непрерывно дифференцируемая функция.

3. Метод подстановки. Если ${\displaystyle g(x)}$ — непрерывна, то, полагая

где ${\displaystyle \varphi (t)}$ непрерывна вместе со своей производной ${\displaystyle \varphi '(t)}$, получим

4. Метод интегрирования по частям. Если ${\displaystyle u}$ и ${\displaystyle v}$ — некоторые дифференцируемые функции от ${\displaystyle x}$, то

---