Неравенство Гёльдера

---

Нера́венство Гёльдера в функциональном анализе и смежных дисциплинах — это фундаментальное свойство пространств ${\displaystyle L^{p}}$.

Пусть ${\displaystyle (X,{\mathcal {F}},\mu )}$ — пространство с мерой, а ${\displaystyle L^{p}\equiv L^{p}(X,{\mathcal {F}},\mu )}$ — пространство функций вида ${\displaystyle f:X\to \mathbb {R} }$ с конечной интегрируемой ${\displaystyle p}$‑ой степенью. Тогда в последнем определена полунорма:

где ${\displaystyle p\geq 1}$ , обычно подразумевается, что это натуральное число.

Пусть ${\displaystyle f\in L^{p}}$, а ${\displaystyle g\in L^{q}}$, где ${\displaystyle p,q\geq 1,\;1/p+1/q=1}$. Тогда ${\displaystyle f\cdot g\in L^{1}}$, и

---