Нормальная форма Пуанкаре — Дюлака

---

В теории динамических систем, нормальная форма Пуанкаре — Дюлака — нормальная форма векторного поля или обыкновенного дифференциального уравнения в окрестности своей особой точки.

По определению, резонансом для набора ${\displaystyle (\lambda _{1},\;\ldots ,\;\lambda _{n})\in \mathbb {C} ^{n}}$ называется равенство

где ${\displaystyle k\in \mathbb {Z} ^{n},\;k_{1},\;\ldots ,\;k_{n}\geqslant 0,\;k_{1}+\ldots +k_{n}\geqslant 2}$.

Резонансным мономом векторного поля, линейная часть которого приведена к жордановой нормальной форме с собственными значениями ${\displaystyle \lambda _{1},\;\ldots ,\;\lambda _{n}}$, называется моном

где ${\displaystyle z^{k}=z_{1}^{k_{1}}\ldots z_{n}^{k_{n}}}$ и для ${\displaystyle \lambda }$ и ${\displaystyle k}$ выполнено (*).

---