Нормальные колебания

---

Норма́льные колеба́ния, со́бственные колебания или мо́ды — набор характерных для колебательной системы типов гармонических колебаний, происходящих за счёт начального запаса энергии. Каждое из нормальных колебаний физической системы, например, колебаний атомов в молекулах, характеризуется своей частотой. Такая частота называется нормальной частотой, или собственной частотой^[1] (по аналогии с линейной алгеброй: собственное число и собственный вектор). Набор частот нормальных колебаний составляет колебательный спектр. Произвольное колебание физической системы можно представить в виде суперпозиции различных нормальных колебаний. Вынужденные колебания физической системы испытывают резонанс на частотах, которые совпадают с частотами нормальных колебаний этой системы.

Потенциальная энергия взаимодействия атомов в молекулах является определённой функцией их обобщённых координат ${\displaystyle U(\mathbf {r} _{1},\ldots ,\mathbf {r} _{i},\ldots ,\mathbf {r} _{N})}$. Эта функция теоретически рассчитывается методами квантовой механики в адиабатическом приближении или задаётся определёнными модельными эмпирическими потенциалами. Равновесные положения атомов в молекулах ${\displaystyle \mathbf {r} _{i0}}$ задаются условием минимума этой функции:

При выводе конфигурации молекулы из равновесия так, что каждый атом сместится на некую величину ${\displaystyle \delta \mathbf {r} _{i}}$, в молекуле возникнут силы, которые стремятся вернуть атомы в положение равновесия, отвечающего минимуму потенциальной энергии, а потенциальная энергия возрастёт и станет равной:

а коэффициенты ${\displaystyle a_{ij}^{\alpha \beta }}$ определяются разложением потенциальной энергии в ряд Тейлора в окрестности положения равновесия.

Коэффициенты в разложении в ряд, соответствующие первым производным, равны нулю, так как в положении равновесия — минимум потенциальной энергии, то есть «дно» потенциальной ямы и поэтому первые производные по координатам обращаются в нуль.

---