Нормировочный множитель

---

Нормиро́вочный мно́житель — фактор, на который домножается математическое выражение, чтобы после этого какой-либо значимый параметр оказался равным 1 (или другой заранее определённой величине). Подбор нормировочного множителя называется нормированием (нормировкой).

Чаще всего имеется в виду ситуация, когда на нормировочный фактор домножаются неотрицательная функция или все члены числового ряда, чтобы интеграл от функции по области определения или сумма членов ряда равнялись единице. Тогда фактор представляет собой положительное число или алгебраическое выражение, не зависящее от аргументов функции. Подобная нормировочная процедура применяется в теории вероятностей и в различных областях физики (статфизике, квантовой механике, теории спектров и других). После нормировки функция может рассматриваться как плотность распределения, а ряд как ряд распределения.

Однако понятия «нормировочный множитель», «нормировка» используются и в иных, не связанных со статистикой ситуациях. Целью нормировки при этом может быть приведение данных в каком-то аспекте к более удобному виду.

Задачи, прямо или косвенно относящиеся к статистике, составляют основную сферу применения нормировочных множителей. Общий смысл состоит в наложении требования равенства суммарной вероятности всех возможных событий единице^[1].

Если ${\displaystyle \phi (x)}$ — неотрицательная функция, определённая на интервале ${\displaystyle x_{1}\ldots x_{2}}$, то нормировочный множитель ${\displaystyle A}$ составляет

при этом функция ${\displaystyle f(x)=A\cdot \phi (x)}$ будет нормированной. Аналогично выполняется нормировка в многомерном случае.

---