Родился в семье ремесленника (обрусевшего серба). С 1907 работал в типографии, с 1912 публиковал стихи. В 1914—1918 солдат на фронте, в 1917 избран председателем полкового комитета. С 1918 опять работал в типографии, стал членом Пролеткульта. В 1920 принял участие в организации группы «Кузница». В 1922—1927 заведующий литературным отделом «Правды», одновременно секретарь правления ВАПП.
С середины 1930-х отошёл от самостоятельного творчества, занимается переводами, редактированием. В 1941 вступил в партию.
Наряду с переводами произведений поэтов Грузии, Эстонии, Белоруссии, Азербайджана, Латвии, Украины и других народов, Обрадович немало сил отдал популяризации среди русских писателей творчества писателей из Киргизии. Им были переведены на русский язык немало стихотворений Аалы Токомбаева, Кубанычбека Маликова, Алыкула Осмонова, Джоомарта Боконбаева, Калыка Акиева, Темиркула Уметалиева, Ясыра Шивазы и др[2].
Вольфганг Казак написал о Сергее Александровиче следующее: «Будучи типичным пролетарским поэтом, Обрадович воспевал Октябрьскую революцию и освобождение пролетариев всех стран»[4].