Объёмный модуль упругости

---

Объёмный мо́дуль упру́гости (другие названия: модуль объёмного сжатия, модуль всестороннего сжатия) — характеристика способности вещества сопротивляться всестороннему сжатию. Эта величина определяет связь между относительным изменением объёма тела и вызвавшим это изменение давлением. Например, у воды объёмный модуль упругости составляет около 2000 МПа; это число показывает, что для уменьшения объёма воды на 1 % необходимо приложить внешнее давление величиной 20 МПа. С другой стороны, при увеличении внешнего давления на 0,1 МПа объём воды уменьшается на 1/20 000 часть. Единицей измерения объёмного модуля упругости в Международной системе единиц (СИ) является паскаль (русское обозначение: «Па»; международное: «Pa»)^[1].

где ${\displaystyle p}$ — давление, а ${\displaystyle V}$ — объём.

Можно показать, что в случае изотропного тела модуль объёмной упругости может быть выражен через любые две из нижеперечисленных величин: модуль Юнга ${\displaystyle E}$, коэффициент Пуассона ${\displaystyle \nu }$, модуль сдвига ${\displaystyle G}$, первый параметр Ламэ ${\displaystyle \lambda }$:

Строго говоря, объёмный модуль упругости является термодинамической величиной, и необходимо определить объёмный модуль упругости в зависимости от условий изменения температуры: при постоянной температуре (изотермический ${\displaystyle K_{T}}$), при постоянной энтропии (адиабатический ${\displaystyle K_{S}}$) и т. д. В частности, подобные различия обычно важны для газов.

В случае идеального газа изотермический и адиабатический модули объёмной упругости выражаются простыми формулами. Так, из уравнения изотермы идеального газа ${\displaystyle p={\frac {\mathrm {const} }{V}}}$ следует:

Используя уравнение адиабаты ${\displaystyle p\,\cdot V^{\gamma }=\mathrm {const} ,}$ можно получить

---