Огибающая

---

Кривая ${\displaystyle \gamma }$ называется огиба́ющей семейства кривых ${\displaystyle \gamma _{\alpha }}$, зависящих от параметра ${\displaystyle \alpha }$, если она в каждой своей точке касается хотя бы одной кривой семейства и каждым своим отрезком касается бесконечного множества этих кривых.

Пусть имеется семейство кривых ${\displaystyle \gamma _{\alpha }}$, зависящих от параметра ${\displaystyle \alpha }$ и задающихся уравнением: ${\displaystyle F(\alpha ,x,y)=0}$. Тогда огибающая семейства кривых определяется как геометрическое множество точек ${\displaystyle (x,y)}$, для которых существует значение ${\displaystyle \alpha }$, для которого выполнено оба равенства:

где ${\displaystyle {\tfrac {\partial F}{\partial \alpha }}}$ — частная производная функции ${\displaystyle F}$ по параметру ${\displaystyle \alpha }$.

---