Однородная система координат

---

Однородные координаты ― система координат, используемая в проективной геометрии, подобно тому, как декартовы координаты используются в евклидовой геометрии.

Однородные координаты обладают тем свойством, что определяемый ими объект не меняется при умножении всех координат на одно и то же ненулевое число. Из-за этого количество координат, необходимое для представления точек, всегда на одну больше, чем размерность пространства, в котором эти координаты используются. Например, для представления точки на прямой в одномерном пространстве необходимы 2 координаты и 3 координаты для представления точки на плоскости в двумерном пространстве. В однородных координатах возможно представить даже точки, находящиеся в бесконечности.

Проективная плоскость обычно определяется как множество прямых в ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$, проходящих через начало координат. Любая такая прямая однозначно определяется точкой, не совпадающей с началом координат ${\displaystyle 0}$. Пусть данная прямая проходит через точку с координатами ${\displaystyle (a,b,c)}$, тогда однородные координаты соответствующей точки на проективной плоскости — это тройка чисел ${\displaystyle (x_{1}:x_{2}:x_{3})}$, определённая с точностью до пропорциональности и такая, что все три координаты одновременно не могут быть равны нулю^[1]. Например, ${\displaystyle (0:1:1)=(0:2:2).}$

---