Оператор импульса

---

Опера́тор и́мпульса — квантово-механический оператор, использующийся для описания импульса. Является аналогом классического канонического импульса, который в наиболее распространённом случае отсутствия внешнего магнитного поля тождественен кинематическому импульсу ${\displaystyle m{\vec {v}}}$ (${\displaystyle m}$ — масса частицы, ${\displaystyle {\vec {v}}}$ — её скорость).

формула для производной ψ принимает следующий вид:

Так как частная производная — это линейный оператор, оператор импульса также линеен. Поскольку каждая волновая функция может быть выражена как квантовая суперпозиция состояний, когда этот оператор импульса действует на всю суперпозицию волн, он даёт собственные значения для каждой плоской волны, сумма которых представляет собой результирующий импульс суперпозиции волн.

Уравнение в трёх измерениях записывается аналогично, за исключением оператора градиента, включающим в себя частные производные по координатам. В трёхмерном случае решение уравнения Шрёдингера в виде плоских волн будет следующим:

где ${\displaystyle \mathbf {e} _{x}}$, ${\displaystyle \mathbf {e} _{y}}$ и ${\displaystyle \mathbf {e} _{z}}$ — это единичные векторы для трёхмерности, а значит

Это оператор импульса в координатном представлении — частные производные в нём берутся по отношению к пространственным переменным.

---