Купец 2-й гильдии Алексей Матвеевич Панкеев служил на выборных должностях с 1877 года, избираясь гласным Мелитопольской городской думы. С 1890 года состоял членом попечительного Совета Мелитопольской женской гимназии, а с 1894 года был его председателем.[1]
10 марта 1894 году мелитопольским городским головой был избран Иван Дмитриевич Донцов, но 11 апреля того же года он умер, так и не вступив в должность. И тогда городская дума избрала новым головой Панкеева.
Разумеется, первый вопрос о голове. г. Панкеев попал сюда, как кур во щи, благодаря неожиданной кончине нововыбранного головы г. Донцова.
10 марта и 15 апреля 1898 года прошли очередные выборы в Мелитопольскую городскую думу, и 21 сентября дума избрала Панкеева городским головой на второй четырёхлетний срок.[2]
За время пребывания Панкеева в должности городского головы в Мелитополе были построены здания женской гимназии, городской больницы и Александро-Невского собора, устроен городской водопровод.[1]
На 1900 год, кроме исполнения обязанностей городского головы, Панкеев был членом уездного тюремного отделения, директором местного общества взаимного кредита, почетным мировым судьёй[3]. С 1896 года он являлся председателем сиротского суда, а с 1891 года — членом Мелитопольского благотворительного общества.[1]