Название острова возможно произошло от древнескандинавского Papey Stóra — большой остров молящихся. Схожее название имеют острова Папа-Литтл, Папа и другие.
Остров Папа-Стаур расположен в юго-западной части залива Сент-Магнус, глубоко врезанного в западный берег острова Мейнленд.
Омывается с запада Атлантическим океаном, с востока заливом Сент-Магнус. От острова Мейнленд с юга отделён проливом Саунд-оф-Папа. Ближайшие крупные острова: Макл-Ро и Вементри на востоке, Мейнленд на юге, Фула на юго-западе. Окружён небольшими островами: Брей-Холм, Мэйден-Стэк, Фогла-Скерри, Форуик-Холм и другими, в пяти километрах на северо-западе группа островов Ве-Скеррис. Ближайшие населённые пункты на острове Мейнленд — деревни Мэлби и Сэнднесс.
Площадь острова — 8,28 км2[к 1]. Наивысшая точка — Вирда-Фёрт в северо-западной части острова, 87 метров над уровнем моря.
Паромы компании Shetland Islands Council Ferries связывают остров с деревней Уэст-Баррафёрт на западном берегу Мейнленда[3].
В юго-восточной части острова находится аэродром «Папа-Стаур». Регулярные рейсы из аэропорта Тингуолл вблизи Леруика[4]. В 2009 году перевезено 156 пассажиров[5].