Парадокс импликации

---

Парадоксы импликации — это парадоксы, возникающие в связи с содержанием условных утверждений классической логики. Главная функция этих утверждений — обоснование одних утверждений ссылкой на другие.

В классической логике условное утверждение имеет форму «Если ${\displaystyle A}$, то ${\displaystyle B}$». Оно ложно только в том случае, если ${\displaystyle A}$ истинно, а ${\displaystyle B}$ ложно, и истинно во всех остальных случаях. Содержание утверждений ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ при этом во внимание не принимается. Если даже они никак не связаны друг с другом по смыслу, составленное из них условное утверждение может быть истинным.

Так истолкованное условное утверждение носит название «материальной импликации». Оно характеризуется следующими парадоксами:

Если ${\displaystyle B}$ истинно, то истинность всего условного утверждения уже не зависит от истинности ${\displaystyle A}$. То есть истинное утверждение может быть обосновано с помощью любого утверждения. Пример: утверждение «если дважды два равно пяти, то снег белый» является истинным.

Если ${\displaystyle A}$ ложно, то истинность всего условного утверждения уже не зависит от истинности ${\displaystyle B}$. То есть с помощью ложного утверждения можно обосновать всё что угодно. Пример: утверждение «если дважды два равно пяти, то снег красный» является истинным.

Если ${\displaystyle A}$ является противоречивым (тождественно ложным) утверждением, то истинность всего условного утверждения уже не зависит от истинности ${\displaystyle B}$. То есть из противоречивого утверждения можно вывести всё что угодно. Пример: утверждение «если дважды два равно четырём и дважды два не равно четырём, то Луна сделана из зелёного сыра» является истинным.

---