Параметрическое задание поверхности

---

Класс трёхмерных параметрических поверхностей определяется функцией ${\displaystyle F(t_{1},\ldots ,t_{k}):\mathbb {M} \to \mathbb {R} ^{3}}$, зависящей от ${\displaystyle k}$ параметров и отображающей некоторое связное множество ${\displaystyle \mathbb {M} }$ из n-мерного пространства в трёхмерное пространство таким образом, что это отображение является поверхностью. Эта функция ${\displaystyle F}$ задаёт класс поверхностей, а набор ${\displaystyle k}$ параметров — конкретную поверхность из этого класса.

Наиболее практичным является случай, когда множество ${\displaystyle \mathbb {M} }$ является единичным квадратом в двумерном пространстве. В этом случае параметрическую поверхность можно описать так:

Параметрические поверхности широко используются в прикладной геометрии и компьютерной графике для представления сложных поверхностей. Параметризация делает такие поверхности удобными для обработки и отображения.

---