Пентамино́ (от др.-греч. πέντα пять, и домино) — пятиклеточные полимино, то есть плоские фигуры, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами («ходом ладьи»). Этим же словом иногда называют головоломку, в которой такие фигуры требуется укладывать в прямоугольник или другие формы.
Всего существуют 12 различных фигур (элементов) пентамино, обозначаемых латинскими буквами, форму которых они напоминают[1] (см. рисунок). Считается, что зеркальная симметрия и вращательная симметрия не создают новых фигур. Но если считать и зеркально отражённые фигуры, то их число увеличится до 18. Такое различие имеет значение, например, в компьютерной игре, вариации «Тетриса» — «Пентиксе».
Для составления фигур из пентамино, следует учитывать, что каждая фигура имеет определённое количество инвариантов, другими словами одну и ту же фигуру пентамино можно уложить на игровое поле несколькими способами. Количество инвариантов для всех фигур (кроме фигуры I) пентамино описывается общей формулой : 23-cas
где cas - coordinate-axial symmetry – количество координатно-осевых симметрий для расматриваемой фигуры.[13]
Для проверки количества симметрий, надо совместить центр фигуры пентамино с центром 3-мерной системы координат. Если при повороте на 180о фигура займёт то же самое положение в пространстве – значит она симметрична относительно данной координатной оси.
Самая распространённая задача в пентамино — сложить из всех фигурок, без перекрытий и зазоров, прямоугольник. Поскольку каждая из 12 фигур включает в себя 5 квадратов, то прямоугольник должен быть площадью 60 единичных квадратов. Возможны прямоугольники 6×10, 5×12, 4×15 и 3×20. Каждую из этих головоломок можно решить вручную, но более сложной задачей является подсчёт общего числа возможных решений в каждом случае (очевидно, прямоугольники 2 × 30 и 1 × 60 составить из пентамино невозможно, поскольку многие фигуры в них просто не помещаются по ширине).