Переменные действие — угол

---

Переменные действие — угол — пара канонически сопряженных переменных классической механической системы, в которой роль импульса играет переменная действия — адиабатический инвариант.

где ${\displaystyle E}$ — энергия — однозначно связана с адиабатическим инвариантом ${\displaystyle I}$.

Канонически сопряженная к переменной действия угловая переменная ${\displaystyle \omega }$ определяется как

Таким образом, адиабатический инвариант ${\displaystyle I}$ является интегралом движения, а угловая переменная возрастает со временем по линейному закону. За один период угловая переменная увеличивается на ${\displaystyle 2\pi }$. Переменные координата ${\displaystyle q}$ и импульс ${\displaystyle p}$ являются периодическими функциями угловой переменной.

Координата ${\displaystyle q}$ и импульс ${\displaystyle p}$ выражаются тогда через переменные «действие — угол» следующим образом:

---