Плотность заряда

---

Пло́тность заря́да — количество электрического заряда, приходящееся на единицу длины, площади или объёма. Таким образом определяются линейная, поверхностная и объёмная плотности заряда, которые в системе СИ измеряются в кулонах на метр (Кл/м), в кулонах на квадратный метр (Кл/м²) и в кулонах на кубический метр (Кл/м³), соответственно. В отличие от плотности вещества, плотность заряда может принимать не только положительные, но и отрицательные значения, поскольку существуют заряды обоих знаков.

Линейная, поверхностная и объёмная плотности электрического заряда обычно задаются функциями ${\displaystyle \lambda ({\vec {r}})}$, ${\displaystyle \sigma ({\vec {r}})}$ и ${\displaystyle \rho ({\vec {r}})}$, соответственно, где ${\displaystyle {\vec {r}}}$ — радиус-вектор. Зная эти функции, можно определить полный заряд:

В квантовой механике плотность заряда, например электрона в атоме, связана с волновой функцией ${\displaystyle \psi ({\vec {r}})}$ через соотношение

где ${\displaystyle q}$ — заряд электрона. При этом волновая функция должна иметь нормировку:

Иногда требуется записать объёмную плотность заряда для системы из точечных зарядов ${\displaystyle q_{a}}$ (${\displaystyle a=1,2,\ldots }$). Это может быть сделано с использованием δ-функции:

где сумма берётся по всем имеющимся зарядам, а ${\displaystyle {\vec {r}}_{a}}$ — радиус-вектор заряда ${\displaystyle q_{a}}$.^[1]Полный заряд, находящийся во всём пространстве, равен интегралу ${\displaystyle \int \rho dV}$ по всему пространству. Можно написать этот интеграл в четырёхмерном виде:

---