Поверхностные интегралы

---

Пусть ${\displaystyle \Phi }$ — гладкая, ограниченная полная поверхность. Пусть далее на ${\displaystyle \Phi }$ задана функция ${\displaystyle f(M)=f(x,y,z)}$. Рассмотрим разбиение ${\displaystyle T}$ этой поверхности на части ${\displaystyle \Phi _{i}\ (i=1,\dots ,n)}$ кусочно-гладкими кривыми и на каждой такой части выберем произвольную точку ${\displaystyle M_{i}(x_{i},y_{i},z_{i})}$. Вычислив значение функции в этой точке ${\displaystyle f(M_{i})=f(x_{i},y_{i},z_{i})}$ и, приняв за ${\displaystyle \sigma _{i}}$ площадь поверхности ${\displaystyle \Phi _{i}}$, рассмотрим сумму

Тогда число ${\displaystyle I}$ называется пределом сумм ${\displaystyle I\{\Phi _{i},M_{i}\}}$, если

---