Полная производная функции

---

Расчёт полной производной функции ${\displaystyle f=f(t,x(t),y(t))}$ по времени t, ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} t}}}$ (в отличие от частной производной, ${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial t}}}$) не подразумевает, что другие аргументы (т.е. иные нежели аргумент, t, по которому ведётся полное дифференцирование: x и y) постоянны при изменяющемся t. Полная производная включает в себя эти непрямые зависимости от t (т.е. x(t) и y(t)) для описания зависимости f от t.

3: ${\displaystyle \operatorname {d} \!f{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}f'_{x}\operatorname {d} \!x+f'_{y}\operatorname {d} \!y+f'_{u}\operatorname {d} \!u+f'_{v}\operatorname {d} \!v}$

Например, для упомянутой функции f = f(t, x(t), y(t)) полная производная функции вычисляется по следующему правилу:

где ${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial t}},{\frac {\partial f}{\partial x}},{\frac {\partial f}{\partial y}}}$ — частные производные.

---