Дифференцирование сложной функции

---

Цепное правило или правило дифференцирования сложной функции позволяет вычислить производную композиции двух и более функций на основе индивидуальных производных.

Если функция ${\displaystyle f}$ имеет производную в точке ${\displaystyle x_{0}}$, а функция ${\displaystyle g}$ имеет производную в точке ${\displaystyle y_{0}=f(x_{0})}$, то сложная функция ${\displaystyle h(x)=g(f(x))}$ также имеет производную в точке ${\displaystyle x_{0}}$.

Пусть даны функции, определённые в окрестностях на числовой прямой, ${\displaystyle f:U(x_{0})\to V(y_{0}),}$ где ${\displaystyle y_{0}=f(x_{0}),}$ и ${\displaystyle g:V(y_{0})\to \mathbb {R} }$ Пусть также эти функции дифференцируемы: ${\displaystyle f\in {\mathcal {D}}(x_{0}),\;g\in {\mathcal {D}}(y_{0}).}$ Тогда их композиция также дифференцируема: ${\displaystyle h=g\circ f\in {\mathcal {D}}(x_{0}),}$ и её производная имеет вид:

---