Полуправильные многогранники — в общем случае это различные выпуклые многогранники, которые, не являясь правильными, имеют некоторые их признаки, например: все грани равны, или все грани являются правильными многоугольниками, или имеются определённые пространственные симметрии. Определение может варьироваться и включать различные типы многогранников, но в первую очередь сюда относятся архимедовы тела.
Полуправильными в этом случае называются многоранники, у которых отсутствует только одно из первых двух из следующих свойств правильных тел:
Архимедовы — тела, у которых отсутствует второе свойство, у каталановых отсутствует первое, третье свойство сохраняется для обоих видов тел. Тела, не обладающие третьим свойством, называются телами Джонсона (некоторые из которых не обладают и вторым свойством) и не относятся к полуправильным.
Помимо архимедовых и каталановых тел к полуправильным многогранникам иногда относят и бесконечные последовательности призм и антипризм, у которых также отсутствует только второе свойство. Призмы и антипризмы, однако, относятся к диэдральной группе симметрии, для которой не существует правильных многогранников.
Первое построение полуправильных многогранников приписывается Архимеду, хотя соответствующие работы утеряны.
Тела, двойственные архимедовым, так называемые каталановы тела, имеют конгруэнтные грани (переводимые друг в друга сдвигом, вращением или отражением), равные двугранные углы и правильные многогранные углы. Каталановы тела тоже иногда называют полуправильными многогранниками. В этом случае полуправильными многогранниками считается совокупность архимедовых и каталановых тел. Архимедовы тела являются полуправильными многогранниками в том смысле, что их грани — правильные многоугольники, но они не одинаковы, а каталановы — в том смысле, что их грани одинаковы, но не являются правильными многоугольниками; при этом для тех и других сохраняется условие одного из типов пространственной симметрии: тетраэдрического, октаэдрического или икосаэдрического.