Многогранник, двойственный (или дуальный) к заданному многограннику — многогранник, у которого каждой грани исходного многогранника соответствует вершина двойственного, каждой вершине исходного — грань двойственного. Количество рёбер исходного и двойственного многогранника одинаково. Многогранник, двойственный двойственному, гомотетичен исходному.
Для однородных многогранников грань двойственного многогранника может быть найдена из вершинной фигуры исходного многогранника с помощью построения Дормана Люка. Это построение первоначально было описано Канди и Роллеттом (Cundy, Rollett, 1961) и позднее было обобщено Веннинджером (Wenninger, 1983).
В качестве примера, возьмём вершинную фигуру (красная) кубооктаэдра, которая используется для получения грани (голубая) ромбододекаэдра.
Перед началом построения получаем вершинную фигуру ABCD путём рассечения каждого прилежащего ребра в середине.
В этом примере размер вершинной фигуры выбран таким образом, что её описанная окружность лежит на полувписанной сфере[англ.] (сфере, касающейся всех рёбер) кубооктаэдра, которая также становится полувписанной сферой двойственного ему ромбододекаэдра.
Конструкция Дормана Люка может быть использована только когда многогранник имеет такую полувписанную сферу и вершинная фигура циклична, т.е. для однородных многогранников.