Ромбододекаэдр

---

Ромбододека́эдр (от «ромб», др.-греч. δώδεκᾰ «двенадцать» и ἕδρα «сиденье») — двенадцатигранник, составленный из одинаковых ромбов. У ромбододекаэдра 14 вершин, 6 из которых являются вершинами меньших углов 4 ромбов, а 8 — вершинами 3 ромбов при их больших углах. Острый угол каждого ромба ${\textstyle \arccos {\frac {1}{3}}\approx 70^{\circ }31'44''}$, а тупой ${\textstyle 180^{\circ }-\arccos {\frac {1}{3}}\approx 109^{\circ }28'16''}$. Другими словами: отношение большей диагонали ромба к меньшей равно ${\textstyle {\sqrt {2}}}$. Одинаковыми ромбододекаэдрами можно заполнить трёхмерное пространство без промежутков и наложений. Взаимное расположение плоскостей граней ромбододекаэдра называется ромбическим (при октаэдрической симметрии) (и также называется положение самих граней). Такое же положение имеют, например, 12 из 18 квадратных граней ромбокубооктаэдра.

Ромбододекаэдр можно собрать из двух равных кубов, разрезав один из них на 6 одинаковых пирамид, квадратные основания которых — 6 граней куба, а вершины совпадают с его центром, и затем приложив эти пирамиды к 6 граням другого куба. А куб можно собрать из 4 ромбододекаэдров, разрезав 3 из них на 4 равные части каждый по противоположным вершинам и четвертям плоскости. Противоположные вершины фрагментов являются вершинами куба, а расстояния между ними — рёбрами куба. Сегменты выстраивают квадратную грань сложением сечений в одной плоскости. Ещё ромбододекаэдр можно собрать из октаэдра и 2 тетраэдров, разрезав тетраэдры на 4 равные части каждый по вершинам. Основание правильной треугольной пирамиды (сегмента тетраэдра) соединяется с гранью октаэдра.

---