Постоянная интегрирования

---

В математическом анализе неопределенный интеграл от заданной функции (то есть множества всех первообразных функции) в связанной области определяется только с точностью до аддитивной постоянной константы интегрирования. Эта константа выражает неоднозначность, присущую при взятии первообразных. ${\displaystyle {\displaystyle f(x)}}$ определена на интервале, и ${\displaystyle {\displaystyle F(x)}}$ является первообразной ${\displaystyle {\displaystyle f(x)}}$, тогда множество всех первообразных от ${\displaystyle {\displaystyle f(x)}}$ задается функциями ${\displaystyle F(x)+C}$, где C — произвольная постоянная (это означает, что любое значение для C делает действительной первообразную). Для простоты константа интегрирования в списках интегралов иногда опускается.

Производная любой постоянной функции равна нулю. Если для функции ${\displaystyle {\displaystyle f(x)}}$ найдена одна первообразная ${\displaystyle F(x)}$, то добавление или вычитание любой константы C даст нам ещё одну первообразную, поскольку ${\displaystyle (F(x)+C)'=F\,'(x)+C\,'=F\,'(x)}$. Константа — это способ выражения того, что каждая функция с хотя бы одной первообразной имеет бесконечное число из них.

---