Правило Тициуса — Боде

---

Правило Ти́циуса — Бо́де (называемое также законом Бо́де) представляет собой эмпирическую формулу, приблизительно описывающую расстояния между планетами Солнечной системы и Солнцем (средние радиусы орбит). Эта закономерность была обнаружена Иоганном Тициусом в 1766 году и получила известность благодаря работам Иоганна Боде в 1772 году.

Правило устанавливает, что начиная с Меркурия каждая следующая планета располагается примерно вдвое дальше от Солнца, чем предыдущая. Наблюдения показали, что первые семь планет (если учесть и малые планеты пояса астероидов как возможные обломки пятой планеты) с хорошей точностью следуют этому правилу; открытый в 1781 году Уран также хорошо вписался в общую закономерность. Однако Нептун выпадает из правила. Строгого теоретического обоснования данной математической закономерности до сих пор не существует. Делаются попытки обобщить правило на спутники планет^[⇨] и на известные экзопланеты^[⇨].

К каждому элементу последовательности ${\displaystyle D_{i}=0,3,6,12,\dots }$ прибавляется 4, затем результат делится на 10. Полученное число считается радиусом орбиты i-й планеты в астрономических единицах. То есть,

Последовательность ${\displaystyle D_{i}}$ — геометрическая прогрессия, кроме первого числа. То есть, ${\displaystyle D_{-1}=0;D_{i}=3\cdot 2^{i},i\geqslant 0}$.

Для любой планеты среднее расстояние от её орбиты до орбиты самой внутренней планеты (в Солнечной системе — Меркурия) в два раза больше, чем среднее расстояние от орбиты предыдущей планеты до орбиты самой внутренней планеты:

---