Предел Роша

Преде́л Ро́ша — радиус круговой орбиты спутника, обращающегося вокруг небесного тела, на котором приливные силы, вызванные гравитацией центрального тела, равны силам самогравитации^[1] спутника.

Существование такого предела было показано в 1848 году Эдуардом Рошем, рассчитавшим такой предел для жидких спутников; на основании этого расчёта Рош предположил, что кольца Сатурна состоят из множества независимо обращающихся небольших частиц.

Обычно следствием существования предела Роша называют тот факт, что спутники с нулевой собственной прочностью, обращающиеся на орбитах ниже предела Роша, неустойчивы и разрушаются приливными силами: примером такого разрушения может служить фрагментация кометы Шумейкеров — Леви-9 при её прохождении 7 июля 1992 года внутри предела Роша Юпитера.

Однако гораздо более существенным для астрофизики и планетологии является «обратный» вывод: внутри сферы с радиусом, меньшим предела Роша, невозможна гравитационная конденсация вещества с образованием единого тела (спутника): кольца Сатурна расположены внутри предела Роша и состоят, судя по всему, из материи, сохранившейся с ранних стадий формирования Солнечной системы.

В приближении «жёсткого» сферического спутника, то есть при условиях пренебрежения его приливной деформацией и вращением, предел Роша ${\displaystyle a_{R}}$ зависит от радиуса центрального тела ${\displaystyle R}$ и отношения плотностей центрального тела ${\displaystyle \rho _{M}}$ и спутника ${\displaystyle \rho _{m}}$:

В приближении «жидкого» несферического спутника, форма которого определяется приливными силами, предел Роша увеличивается почти в 2 раза:

Приближение «жидкого» спутника: на большом расстоянии от центрального тела форма спутника почти сферическая

При приближении к пределу Роша спутник деформируется приливными силами

На расстоянии, равном пределу Роша, приливные силы и силы самогравитации уравниваются, любая неустойчивость приводит к разрушению спутника

Орбитальные скорости зависят от радиуса орбиты (показаны красными стрелками), поэтому при разрушении спутника составляющие его частицы распределяются вдоль его орбиты

Через некоторое время из остатков спутника формируется кольцо