Носит имя выдающегося венгерского политика XIX века Лайоша Кошута, одного из вождей Венгерской революции 1848—1849 годов; премия учреждена в 1948 году по случаю столетия этой революции и вручается ежегодно 15 марта, в годовщину её начала.
Первоначально премия присуждалась Национальным собранием Венгрии, с 1990 года эта прерогатива перешла к президенту Венгрии.
С 1963 года сфера деятельности награждаемых была ограничена областью культуры и искусства (до этого совершались также награждения за заслуги в области науки и успехи в социалистическом строительстве). С 1950-х годов существовали четыре разряда премии, с 1977 года — только первый и второй.