Премия и́мени Н. И. Лобаче́вского — награда, присуждаемая РАН за выдающиеся работы в области геометрии. Названа по имени Н. И. Лобачевского, великого русского математика, создателя геометрии Лобачевского.
Инициатива присуждения премии была приурочена к 100-летию со дня рождения Н. И. Лобачевского и принадлежит А. В. Васильеву, председателю Казанского физико-математического общества, тесно связанного с Казанским государственным университетом, профессором и ректором которого был Лобачевский. Казанское физико-математическое общество собрало оргкомитет из более чем ста членов (более 50 из которых были иностранными учёными), заявивший широкомасштабную подписку на капитал имени Лобачевского. Из собранных средств было отреставрировано надгробие на могиле учёного и создан памятник Лобачевскому напротив Казанского университета.
На момент учреждения премии в 1895 году оставшийся основной капитал составлял 6000 рублей золотом[1], из процентов на него раз в 3 года выплачивалась премия в размере 500 рублей. При первых трёх присуждениях написавшему критический отзыв на работу номинанта присуждалась золотая медаль имени Н. И. Лобачевского.
В 1918 году капитал Лобачевского был «секвестирован» (то есть конфискован), но в 1925 году по ходатайству Казанского физико-математического общества Наркомат просвещения внёс премию в свою смету. Тем не менее, за последующие 20 лет премия присуждалась всего три раза.
После Великой Отечественной войны постановлением Совета Министров СССР от 29 января 1947 года «О премиях имени великого русского учёного Н. И. Лобачевского» было решено учредить две премии, международную и поощрительную для советских учёных, присуждение которых было возложено на Президиум Академии наук СССР. Постановлением АН СССР от 20 марта 1947 года при отделении Физико-математических наук АН СССР была создана комиссия по присуждению соответствующих премий. Впоследствии постановлением Совета Министров СССР от 23 июня 1956 года вместо двух премий была установлена одна с периодичностью присуждения один раз в три года.
3 августа 1956 года Президиум АН СССР постановил присуждать премию советским и иностранным учёным за лучшие работы по геометрии, преимущественно неевклидовой. В 1959 году вышло решение Президиума АН СССР, определявшее основные принципы присуждения наград, по которому персональные премии стали присуждаться раз в три года и каждый год возможно премировать коллектив до трёх номинантов[2].16 августа 1963 году Президиум АН СССР постановил подчинить комиссию по присуждению премии имени Н. И. Лобачевского отделению математики АН СССР. С 1966 года премия присуждается в соответствии с типовым положением о золотых медалях и премиях АН СССР имени выдающихся учёных. Дата присуждения премии — 1 декабря (день рождения Н. И. Лобаческого).