Преобразование Боголюбова

---

В теоретической физике преобразование Боголюбова было найдено в 1958 году Николаем Боголюбовым для нахождения решений теории БКШ в однородной системе^[1][2] . Преобразование Боголюбова часто используется для диагонализации гамильтонианов, тем самым давая стационарные решения уравнения Шрёдингера. Преобразование Боголюбова также важно для понимания эффекта Унру, излучения Хокинга, эффектов спаривания в ядерной физике.

Преобразование Боголюбова — каноническое преобразование, сопоставляющее операторам ${\displaystyle {\hat {a}}}$ и ${\displaystyle {\hat {a}}^{\dagger }}$ операторы ${\displaystyle {\hat {b}}{\text{ и}}{\hat {b}}^{\dagger }}$. Чтобы найти условия на постоянные u и v, при которых преобразование является каноническим, вычислим коммутатор

Очевидно, что ${\displaystyle \,|u|^{2}-|v|^{2}=1}$ — условие, при котором преобразование является каноническим. Постоянные u и v можно представить в виде

---