Генри Примаков первым описал процесс когерентного фотопоявления нейтральных мезонов в электрическом поле атомного ядра (эффект Примакова). Также Примаков внёс вклад в понимание различных проявлений слабого взаимодействия, включая захват мюонов, двойной бета-распад и взаимодействие нейтрино с ядром.
Учился в Колумбийском и Нью-Йоркском университете, где в 1938 году получил звание доктора философии.
Генри Примаков — внучатый племянник известного большевистского деятеля Виталия Примакова[3]. Его дед по отцовской линии был изгнан из семьи после того, как женился на еврейке[4]. Отец Генри родился в Киеве, изучал медицину, участник 1-й мировой войны, умер в результате фронтового ранения (1919) и похоронен в Одессе. Мать Генри, фармацевт по профессии, из еврейской купеческой семьи, вместе с маленьким сыном и родителями тайно перешла румынскую границу и в 1922 году прибыла в США, где жил её дядя. Вырос в Бронксе.
Жена Генри Примакова Милдред Кон, с которой Генри познакомился в университете, — выдающийся химик, известная в науке исследовательница, которая впервые применила ядерный магнитный резонанс в биохимии.