Принцип разделимости

---

Принцип разделимости (или принцип отделимости) — один из принципов доказательств в математике, основанный на том, что некоторые не пересекающиеся множества могут быть некоторым образом разделены в пространстве. Являясь всего лишь принципом (а не аксиомой), принцип разделимости требует доказательства обоснованности применения в каждом конкретном случае.

Применение принципа разделимости существенно основано на выполнении аксиом отделимости для данного пространства.

В конечномерном евклидовом пространстве ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ принцип разделимости работает всегда, в том смысле, что для любых двух замкнутых непересекающихся множеств существует поверхность, разделяющая пространство на две непересекающиеся части так, что каждое множество целиком принадлежит одной из этих частей.

В функциональных (в частности, банаховых) пространствах достаточно сложно гарантировать отделимость произвольных множеств. Тем не менее, в частных случаях задача решается достаточно легко. Например:

Множества A и B в банаховом пространстве называются разделимыми, если существует такой функционал p, что для любых ${\displaystyle a\in A}$, ${\displaystyle b\in B}$

Множества A и B в банаховом пространстве называются сильно разделимыми, если существует такой функционал p, что для любых ${\displaystyle a\in A}$, ${\displaystyle b\in B}$

---