Прямая Ньютона

---

Если в четырёхугольнике две пары противоположных сторон не параллельны, то две середины его диагоналей лежат на прямой, которая проходит через середину отрезка, соединяющего точки пересечения этих противоположных сторон. Указанная прямая называется прямой Ньютона (на рисунке показана жирной линией).

Если прямая, не проходящая через вершины треугольника ${\displaystyle ABC}$, пересекает его стороны ${\displaystyle BC,CA,AB}$ соответственно в точках ${\displaystyle A_{1},B_{1},C_{1}}$, то середины отрезков ${\displaystyle AA_{1},BB_{1},CC_{1}}$ коллинеарны.

где ${\displaystyle D=(d_{ij}),\,E=(e_{ij}),\,F=(f_{ij})}$ — матрицы размера ${\displaystyle 4\times 4,}$ в которых

Прямая Ньютона — Гаусса — это прямая, соединяющая середины трёх диагоналей полного четырёхугольника.

Середины двух диагоналей выпуклого четырёхугольника, у которого имеется не более двух параллельных сторон, различны и поэтому определяют прямую (прямую Ньютона). Если же стороны такого четырёхугольника продолжить, чтобы получился полный четырехугольник, диагонали четырёхугольника останутся диагоналями всего четырёхугольника, а прямая Ньютона четырёхугольника называется прямой Ньютона — Гаусса полного четырёхугольника.

---