Прямоугольный треугольник

---

Далее предполагаем, что ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ длины катетов, а ${\displaystyle c}$ длина гипотенузы

Если высота проведена к гипотенузе, то треугольник делится на два меньших треугольника, подобных исходному и подобных друг другу. Из этого следует, что в обозначениях, показанных на диаграмме:^[1]

Кроме того, высота, опущенная на гипотенузу, связана с катетами прямоугольного треугольника соотношением:^[2][3]

Также если прямоугольный треугольник является равнобедренным, то высота, опущенная на гипотенузу будет равна:

Треугольник ${\displaystyle ABC}$ со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$ (где ${\displaystyle c}$ — самая длинная сторона), с описанной окружностью радиуса ${\displaystyle R}$ является прямоугольным треугольником тогда и только тогда, когда верно любое из следующих соотношений:^[4]

Тригонометрические функции для острых углов можно определить как отношения сторон прямоугольного треугольника. Для любого данного угла можно построить прямоугольный треугольник, содержащий такой угол, и со сторонами: противолежащим катетом, прилежащим катетом и гипотенузой, связанными с этим углом определёнными выше соотношениями. Эти отношения сторон не зависят от конкретного выбранного прямоугольного треугольника, а зависят только от заданного угла, так как все треугольники, построенные таким образом, являются подобными. Если для заданного угла α, противолежащий катет, прилежащий катет и гипотенузу обозначить a, b и c соответственно, то тригонометрические функции имеют вид:

---