Равнобедренный прямоугольный треугольник
Равнобедренный прямоугольный треугольник — это треугольник, являющийся одновременно равнобедренным и прямоугольным. В этом треугольнике каждый внутренний угол равен 45°:
Здесь r — радиус вписанной окружности, R — радиус описанной окружности, a — катеты и c — гипотенуза треугольника.
Расстояние между центрами вписанной и вписанной окружности d равен радиусу вписанной окружности r и задается уравнением Эйлера:
Равнобедренный треугольник, имеющий равные описанную и вписанную окружность и одинаковые расстояния между их центрами (), имеет углы:
Прямоугольный равнобедренный треугольник является одним из трех треугольников, которые покрывают евклидову плоскость. Только равносторонними треугольниками (треугольник 60-60-60), который является правильным многоугольником, можно правильно покрыть плоскость. Третий треугольник, который неправильно покрывает плоскость, представляет собой прямоугольный треугольник 30-60-90. Эти три треугольника — треугольники Мёбиуса, что означает, что они покрывают плоскость, не перекрываясь, зеркалируя их стороны (см. Треугольная группа).
Полиформы, основными фигурами которых являются равнобедренные прямоугольные треугольники, — это поляболы.