Правильный многоугольник

---

Пра́вильный многоуго́льник — выпуклый многоугольник, у которого равны все стороны и все углы между смежными сторонами.

Определение правильного многоугольника может зависеть от определения многоугольника: если он определён как плоская замкнутая ломаная, то появляется определение правильного звёздчатого многоугольника как невыпуклого многоугольника, у которого все стороны между собой равны и все углы между собой равны.

Пусть ${\displaystyle x_{C}}$ и ${\displaystyle y_{C}}$ — координаты центра, а ${\displaystyle R}$ — радиус описанной вокруг правильного многоугольника окружности, ${\displaystyle {\phi }_{0}}$ — угловая координата первой вершины относительно центра, тогда декартовы координаты вершин правильного n-угольника определяются формулами:

где ${\displaystyle i}$ принимает значения от ${\displaystyle 0}$ до ${\displaystyle n-1}$.

Пусть ${\displaystyle R}$ — радиус описанной вокруг правильного многоугольника окружности, тогда радиус вписанной окружности равен

Площадь правильного многоугольника с числом сторон ${\displaystyle n}$ и длиной стороны ${\displaystyle a}$ составляет:

---