Равномерная сходимость

---

Пусть ${\displaystyle X}$ — произвольное множество, ${\displaystyle Y=(Y,d)}$ — метрическое пространство, ${\displaystyle f_{n}\colon X\to Y,\ n=1,2,\dots }$ — последовательность функций. Говорят, что последовательность ${\displaystyle f_{n}}$ равномерно сходится^[1] к функции ${\displaystyle f\colon X\to Y}$, если для любого ${\displaystyle \varepsilon >0}$ существует такой номер ${\displaystyle N_{\varepsilon }}$, что для всех номеров ${\displaystyle n>N_{\varepsilon }}$ и всех точек ${\displaystyle x\in X}$ выполняется неравенство

Обычно обозначается ${\displaystyle f_{n}\rightrightarrows f}$.

---