Расположен на северо-востоке страны, на границе с Бразилией, примерно в 450 км от Монтевидео. Сразу по другую сторону границы расположен бразильский город Сантана-ду-Ливраменту, с которым Ривера граничит прямо по улицам и площади Интернасьонал (исп. Plaza Internacional). Ввиду близкого взаимодействия и тесного соседства с Бразилией, в городе распространён смешанный язык портуньол.
Ривера является конечным пунктом национального шоссе № 5 (исп. Ruta 5), которое протянулось от Монтевидео до бразильской границы.
21 марта 1860 года на месте города Ривера была основана деревня с названием Перейра. 7 мая 1862 года статус деревни был повышен до малого города (villa), при этом населённый пункт был переименован в Себальос. 20 июля 1867 года город официально получил современное название Ривера. Главной целью постройки этого города в конце XIX века было создание форпоста на границе с Бразилией, так как соседний город Сантана-ду-Ливраменту был основан на полвека раньше и разрастался на территорию Уругвая. Спустя 20 лет, 1 октября 1884 года, Ривера стал центром одноимённого департамента. 10 июня 1912 года получил статус города (ciudad)[1].
Климат города характеризуется как влажный субтропический. Среднегодовая температура составляет 18,1 ºC. Среднее годовое количество осадков — около 1639 мм[2].