Риск-нейтральная мера

---

Риск-нейтральная мера (скорректированная на риск мера, эквивалентная мартингальная мера) — применяемая в стохастической финансовой теории (математике) искусственная вероятностная мера (эквивалентная физической вероятностной мере) относительно которой будущая стоимость актива в единицах банковского счета — отношение стоимости рисковых активов к стоимости банковского счета (счета денежного рынка) — является мартингалом (или хотя бы локальным мартингалом) на безарбитражном рынке ^[1].

Существование такой меры на безарбитражном рынке гарантируется первой фундаментальной теоремой теории арбитражного ценообразования (APT), а её единственность в случае полных рынков — второй теоремой APT.

Свойство мартингальности позволяет выразить текущую стоимость будущих денежных потоков через условное математическое ожидание (в риск-нейтральной мере) их дисконтированной величины.

Риск-нейтральную меру чаще всего обозначают ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ в отличие от физической вероятностной меры ${\displaystyle \mathbb {P} }$

Пусть в момент T величина платежа равна ${\displaystyle V_{T}}$. Мартингальное свойство риск-нейтральной меры означает по определению что

${\displaystyle {V_{t} \over B_{t}}=\mathbb {E} _{t}^{\mathbb {Q} }{\Bigl (}{V_{T} \over B_{T}}{\Bigr )}}$

---