Ромбокубооктаэдр

---

Ромбокубооктаэдр^[1][2][3] или ромбокубоктаэдр^[4] — полуправильный многогранник, гранями которого являются 18 квадратов и 8 треугольников. Также называется малым ромбокубооктаэдром^[5].

Декартовы координаты вершин ромбокубооктаэдра с центром в начале координат и длиной рёбер равной двум — это все 24 возможные чётные перестановки со знаками следующей тройки:

Если исходный ромбокубооктаэдр имеет единичные рёбра, то длины рёбер двойственного ему дельтоидального икоситетраэдра вычисляются по формулам:

Площадь ${\displaystyle S}$ и объём ${\displaystyle V}$ ромбокубооктаэдра с длиной ребра ${\displaystyle a}$ вычисляются по формулам:

Повернув верхнюю часть ромбокубооктаэдра, включающую 5 квадратных и 4 треугольных грани, на угол 45°, можно получить новый многогранник — псевдоромбокубооктаэдр^[6]. Псевдоромбокубооктаэдр имеет равные многогранные углы, однако, строго говоря, не относится к архимедовым многогранникам^[6]; впрочем, его можно включить в список архимедовых (или полуправильных) тел, если исходить из менее жёсткого определения: полуправильные (архимедовы) многогранники — многогранники, все многогранные углы которых равны, а все грани — правильные многоугольники^[7][6][8].

Псевдоромбокубооктаэдр не был известен на протяжении двух тысяч лет^[6][9] и был обнаружен в конце 50-х — начале 60-х годов двадцатого века сразу несколькими математиками, включая Дж. Миллера^[2], советского учёного В. Г. Ашкинузе (1957)^[6][10], югославского математика С. Билинского (1960)^[6].

---