Разложение на ручки

---

где каждое ${\displaystyle M_{i}}$ получается из ${\displaystyle M_{i-1}}$ путём присоединения ${\displaystyle i}$-ручек. Разложение на ручки для многообразия соответствует CW-разбиению в топологическом пространстве — разложение на ручки позволяет нам использовать методы исследования CW-комплексов, адаптированные к миру гладких многообразий. Таким образом, i-ручка является гладким аналогом i-ячейки. Разложения многообразий на ручки возникают из теории Морса. Модификация структур ручек тесно связана с теорией Серфа.

Рассмотрим стандартное CW-разбиение n-сферы с одной нулевой ячейкой и одной n-ячейкой. С точки зрения гладких многообразий оно является вырожденным разбиением сферы, так как нет естественного способа увидеть гладкую структуру ${\displaystyle S^{n}}$ с помощью этого разбиения, в частности, гладкая структура вблизи 0-ячейки зависит от поведения характеристического отображения ${\displaystyle \chi :D^{n}\to S^{n}}$ в окрестности ${\displaystyle S^{n-1}}$.

---